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Tablas de volúmenes para la estimación del volumen forestal.

I INSTITUTO NACIONAL DE INVESTIGACIONES FORESTALES, AGRÍCOLAS Y PECUARIAS CENTRO DE INVESTIGACIÓN REGIONAL DEL PACIFICO CENTRO CAMPO EXPERIMENTAL URUAPAN Tablas de volúmenes para la estimación del volumen forestal. Mario Aguilar Ramírez Juan C. Velarde Ramírez  C O N T E N I D O PAG. Indice de Cuadros y Figuras....................................................................................... 4 Resumen........................................................................................................................ 5 Abstract..........................................................................................................................5 I.-Introducción................................................................................................................7 1.1 Objetivos .................................................................................................................. 8 II.Antecedentes............................................................................................................. 9 2.1 En el Extranjero ....................................................................................................... 9 2.2 En México ............................................................................................................... 9 III.-Materiales y Métodos ............................................................................................ 12 3.1 Tamaño de muestra ............................................................................................... 12 3.2 Elección de la muestra ............................................................................................14 3.3 Toma de muestra ................................................................................................... 15 3.3.1 Con telerelascopio de Bitterlich ........................................................................... 15 3.3.2 Con medición directa ........................................................................................... 15 3.3.3 Con análisis troncales............................................................................................16 3.4. Calculo del volumen individual .............................................................................. 17 3.4.1.Fórmulas para el cálculo del volumen ................................................................. 17 3.5. Análisis estadístico ................................................................................................ 18 3.5.1. Selección de modelos de regresión ....................................................................18 3.5.2.Pruebas de modelos de regresión........................................................................18 3.5.3. Elección de modelos ......................................................................................... 19 IV.-Resultados y Discusion ...................................................................................... 21 4.1. Tamaño de muestra ..............................................................................................21 4.2. Elección de la muestra .......................................................................................... 21 4.3. Calculo del volumen individual .............................................................................. 22 4.3.1 Con Telerelascopio de Bitterlich ......................................................................... 22 4.3.2 Con Medición Directa .......................................................................................... 27 4.3.3 Cubicación con LOTUS........................................................................................30 4.4 Análisis Estadístico ................................................................................................ 30 4.4.1 Prueba de modelos ............................................................................................. 30 4.4.1.1 Variable combinada v=a+b(d^2h)+e ................................................................ 30 4.4.1.2. Modelo de Thornber v=a+bh/d+cd^2h+e ....................................................... 35 4.4.1.3. Variable Combinada logaritmica v=a(d^2h)^b ............................................... 35 4.4.1.4 Thornber Logaritmica v = a(h/d)^b(d^2 h)^c. .................................................... 35 4.4.1.5. Geométrico o de Schumacher v=ad^b h^c ...................................................... 35 4.4.1.6 Calculo con LOTUS ......................................................................................... 38 4.4.1.7 Cálculo con EXCE L......................................................................................... 39 4.4.1.8 Cálculo con SAS............................................................................................... 40 4.4.2. Elección de modelos .......................................................................................... 40 4.4.3. Construcción de la Tabla .................................................................................... 41 V.- Conclusiones ......................................................................................................... 43 VI.- Recomendaciones ............................................................................................. 44 VII.- Bibliografía ........................................................................................................ 45 INDICE DE CUADROS Y FIGURAS Página. FIGURA 1. REGRESION LINEAL MULTIPLE CON LOTUS.................................. 39 FIGURA 2. REGRESION LINEAL MULTIPLE CON EXCEL................................... 39 CUADRO 1. TAMAÑO DE MUESTRA POR CATEGORIA DIAMETRICA PARA UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA Ó = 1 % ............................................ 13 CUADRO 2. TAMAÑO DE MUESTRA POR CATEGORIA DIAMETRICA PARA UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA Ó = 5 % . ........................................... 13 CUADRO 3. DATOS DE ANÁLISIS TRONCALES.................................................... 16 CUADRO 4. DETERMINACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA ............................... 21 CUADRO 5. RESULTADOS DE PRUEBAS ESTADISTICAS.................................... 40 CUADRO 6. TABLA DE VOLUMENES FUSTE TOTAL ARBOL, OBTENIDA PARA LA SECCION DE ORDENACION II DE LA UCODEFO No. 7 "ZACAPU - LA PIEDAD" A PARTIR DEL MODELO DE MEYER. V = 0.00003740829 D^0.624513558 (D^2H)^1.216644687 ........................................................................... 42 CUADRO 7. TABLA DE VOLUMENES FUSTE TOTAL PARA LA SECCION II DE ORDENACION DE LA UCODEFO No.7 "ZACAPU - LA PIEDAD", OBTENIDA A PARTIR DEL MODELO DE LA VARIABLE COMBINADA LOGARITMICA: V = 0.00005080742 (D^2H)^0.969730639 ......................................... 42 TABLAS DE VOLUMENES PARA LA ESTIMACION DEL VOLUMEN FORESTAL Mario Aguilar Ramírez 1 Juan C. Velarde Ramírez 2 R E S U M E N Las tablas de volumen proporcionan tabulaciones que expresan el volumen medio de los árboles de diversas dimensiones; las actividades que se desarrollan para su construcción son de las más importantes dentro de la dasonomía, pues constituyen el fundamento de la cuantificación en los inventarios forestales y en la formulación y conducción de los programas de manejo. Sin embargo, a pesar de su importancia, son pocas las dependencias operativas, Unidades y prestadores de servicios técnicos que cuentan con estas herramientas fundamentales, debido al escaso conocimiento sobre las metodologías estadísticas para su elaboración y principalmente por la falta de equipo de cómputo y los correspondientes paquetes estadísticos, así como del personal capacitado para la ejecución de los laboriosos cálculos. En el presente trabajo se muestra una alternativa para construir tablas de volúmenes utilizando calculadoras programables, Hojas de cálculo como la de Excel y LOTUS y Paquetes estadísticos como el SAS (Statistical Analisys System), para el procesamiento de siete modelos matemáticos, tres de ellos aritméticos y cuatro logarítmicos, mediante la operación sencilla de programas de cálculo estructurados para este fin; ejemplificando con un caso práctico en la jurisdicción de la Ex-Ucodefo número. 7 "Zacapu - La Piedad", Estado de Michoacán, México. De acuerdo a las pruebas estadísticas tanto gráficas como analíticas que se aplicaron, todos los modelos probados mostraron un alto nivel significativo en la predicción de los volúmenes; sin embargo se observó una mayor eficiencia en los modelos logarítmicos, principalmente el modelo de Meyer V= a (D^2)^b (D^2H)^c y el geométrico o de Schumacher V= aD^bH^c. Quedó demostrada la eficiencia de las calculadoras programables para el procesamiento estadístico, pues aunque se probaron varios modelos matemáticos complicados, el cálculo fue rápido y bastante sencillo, por lo que se recomienda su uso en la construcción de tablas de volúmenes cuando no se cuenta con equipo de cómputo, paquetes estadísticos y personal especializado, así como el uso potencial de las hojas de cálculo como la de LOTUS, EXCEL y otros paquetes estadísticos poderosos como el SAS. 1 Ingeniero Agr. Especialista en Bosques. Investigador del INIFAP-Uruapan 2 Ingeniero Agr. Especialista en Bosques. Prestador de Servicios Técnicos Forestales. Uruapan, Michoacán , México. ABSTRACT Tables of volume provide tabulations that express the volume middle of the trees of various dimensions; the activities that are developed for its construction are of the most important within the dasonomy, since constitute the basis of the quantification in the forest inventories and in the formulation and conduct of the Managing Programs. However in spite of your importance, they are few the operative dependencies, Units and lending of technical services that count on these fundamental tools, due to scarce knowledge of the statistics methodologies for their elaboration and mainly for lack of calculation equipment and the corresponding statistic packages, as well as of the personal trained for the execution of the laborious calculations. In the present work is shown an alternative to build volume tables using programmable calculators, Leaves of calculation as that of Excel and LOTUS and statistic Packages as the SAS (Statistical Analisys System), for the processing of seven mathematical models, three of they arithmetic and four Logarítmics, through the simple operation of structured calculation programs for this purpose; exemplifying with a practical case in the jurisdiction of the Ex -Ucodefo No. 7 "Zacapu –La Piedad", State of Michoacán, Mexico. According to the statistics tests so much graphics as analytical that were applied, all the proven models showed a high meaningful level in the forecast of the volumes; however it was observed a greater efficiency in the models logarítmics, mainly the model of Meyer V = a(D^2)^b (D^2H)^c and the geometric or of Schumacher V = aD^bH^c. Remained demonstrated the efficiency of the programmable calculators for the statistic processing, since though were proven complex mathematical models, the calculation was rapid and quite simple, therefore is recommended your use in the construction of volume tables when is not counted on calculation equipment, specialized personal and statistic packages, as well as the potential use of the leaves of calculation and other powerful statistic packages. Key words: Forest stadistics, forest growth, pines, mathematical models. I. INTRODUCCION La cuantificación y evaluación de las existencias maderables es la base fundamental para el manejo forestal. Sin embargo la gran diversidad que presentan las áreas boscosas en cuanto a composición de especies y dimensiones como diámetro, altura y conformación, hace de la estimación de volúmenes una tarea sumamente compleja, ya que no es posible determinar el volumen de un árbol de ciertas dimensiones, con base en otro de igual diámetro y altura, debido a las diferentes conformaciones que se presentan. Esto indica que aunque un árbol tenga dimensiones similares a otro, los volúmenes pueden ser significativamente diferentes entre sí. De lo anterior se desprende que la determinación de volúmenes para árboles individuales es un problema de naturaleza estadística y por ello su principal limitante es que se pueden determinar con un cierto nivel de precisión, pero no exactamente, pues no se trata de cuerpos de conformación regular como un cilindro perfecto; lo anterior considerando a la precisión como la cercanía con la cual un estimador se aproxima al parámetro que trata de evaluar, y a la exactitud como la determinación real de ese parámetro. Las tablas de volúmenes proporcionan tabulaciones que expresan el volumen medio de los árboles de diversas dimensiones, con base en dos entradas principales, generalmente el diámetro y la altura. El análisis de regresión es una técnica estadística que se emplea para construir las tablas de volúmenes, ajustando alguna relación matemática que de acuerdo con la dependencia entre las variables se puede predecir una con respecto a la otra, a una confiabilidad aceptable. El análisis de regresión requiere de laboriosos cálculos estadísticos cuyo procesamiento manual resulta impráctico, costoso y con altos riesgos de error. Por esto se hace necesario contar con equipos de cómputo, paquetes estadísticos adecuados y con el personal capacitado para su operación. Sin embargo, debido a la carencia de los recursos descritos y por desconocer los procedimientos estadísticos para la construcción de las tablas de volúmenes, son muy pocas las dependencias operativas que cuentan con estas herramientas fundamentales en el manejo forestal y muy pocos los prestadores de servicios técnicos que se han preocupado por contar con las Tablas adecuadas para las especies de los predios que manejan, Aún que la nueva Ley Forestal pide los resultados por especie. El presente trabajo se encamina a mostrar una alternativa para construir tablas de volúmenes, utilizando calculadoras programables, hojas de cálculo y paquetes estadísticos para el procesamiento de siete modelos matemáticos, mediante la operación sencilla de programas de cálculo elaborados para tal fin, y se pretende ante todo, que las metodologías planteadas puedan contribuir a la ejecución de esta actividad tan importante para el adecuado manejo de los recursos forestales, ejemplificando para ello con un caso práctico de construcción de una tabla de volúmenes de la sección II de ordenación forestal, en la jurisdicción de la ExUcodefo Número 7 "Zacapu-La Piedad", Estado de Michoacán, México. Por lo anterior los objetivos de este trabajo son: 1. OBJETIVOS A).Comparar la eficiencia de siete modelos matemáticos en la elaboración de tablas de volumen y elegir el de mejor ajuste. B).Mostrar una metodología para el procesamiento estadístico, utilizando calculadoras programables, Hojas de cálculo como EXCEL, LOTUS y el Paquete Estadístico SAS. C).Estructurar programas de cálculo para siete modelos matemáticos. D).Elaborar una tabla de volúmenes para el género Pinus, en la sección de ordenación II, de la ExUnidad de Conservación y Desarrollo Forestal Número 7 "Zacapu - La Piedad". E). Demostrar la utilidad práctica de las calculadoras programables en este tipo de trabajos cuando no se cuenta con equipo de cómputo con sus correspondientes paquetes estadísticos, así como con el personal especializado. F). Demostrar la facilidad del uso de las hojas de cálculo para la obtención de los coeficientes de regresión y elaboración de las tablas de volúmenes. G). Facilitar a las dependencias oficiales, prestadores de servicios técnicos forestales, escuelas y gente relacionada con las actividades Forestales algunas técnicas y procedimientos para la elaboración de tablas de volúmenes. II. A N T E C E D E N T E S 1. EN EL EXTRANJERO Spurr (1952), mencionó que para la construcción de tablas de volúmenes existen métodos indirectos y directos. Consideró como métodos indirectos a aquellos que se emplearon desde hace varios años y que consistían en relacionar los volúmenes con los coeficientes mórficos y que después se relacionaban para diferentes valores de diámetro a la altura del pecho (D.A.P.) y alturas. Actualmente estos métodos por sus desventajas ya no son utilizados. Los métodos directos permiten determinar los volúmenes a través de la relación directa del volumen con otras variables como el D.A.P. y la altura, y son los que han adquirido mayor importancia en la actualidad. Assman (1961),indicó que tanto el volumen como el factor de forma de un árbol dependen directamente del diámetro normal y la altura. Agregó que los métodos gráficos por su subjetividad presentan en ocasiones errores sistemáticos y recomienda por lo tanto el empleo de métodos estadísticos como el análisis de regresión, ya que la relación entre las variables consideradas puede ser expresada por una función también llamada ecuación alométrica. Prodan (1961), manidestó que los métodos gráficos dieron la base para calcular analíticamente la regresión y fomentó por ello el desarrollo de los métodos estadísticos modernos, que mediante el uso de sistemas de proceso electrónico de datos, el análisis de regresión y correlación múltiple es relativamente sencillo. Husch (1963), definió a las tablas de volúmenes como "una expresión tabulada de volúmenes de árboles de acuerdo a una o más dimensiones de ellos"; clasifica a los métodos directos por su técnica de construcción: Análisis de regresión a). Ajuste gráfico b). Ajuste por mínimos cuadrados. Aproximaciones sucesivas por nomogramas. F.A.O. (1981), Destaco la importancia del empleo de instrumentos de medición así como a los procesos para la construcción de tablas de volumen. Recomienda considerar la forma del árbol para efectuar las mediciones a lo largo del fuste. 2.- EN MEXICO Martínez (1937), elaboró tablas de volumen por especie para Pinus hartwegii. P ayacahuite y P. patula, (Caballero, 1972). Treviño (1950),a través del análisis de regresión simple construyó una tarifa de volúmenes usando un modelo logarítmico lineal. Esta tarifa fue construida especialmente para estimar el volumen del sitio experimental forestal "El Poleo", en el Estado de Chihuahua, México. Veruette (1960), construyó una tabla fotogramétrica de volúmenes para rodales en el Estado de Durango, en la cual relacionó a la espesura y altura para la estimación del volumen. C.F.E.M. (1963), al relacionar las variables de diámetro y altura elaboró una tabla de volúmenes para la región de Hidalgo en el Oriente de Michoacán a través del análisis de regresión. Caballero (1970), muestró una metodología que utiliza al coeficiente mórfico por categoría de altura para la elaboración de tablas de volumen de cedro rojo y recomiendó un tamaño de muestra mínimo de 33 observaciones por categoría. Para probar su validez estadística aplica una prueba de t de Student. Caballero (1972), elaboró un documento en el que analizó algunas de las metodologías existentes para la elaboración de tablas de volúmenes y hace una detallada descripción de cada uno de ellos. Enfatizó en la técnica de regresión en la que se describen varios modelos aritméticos, logarítmicos y algunos que consideran además del diámetro y la altura, la forma del árbol. Concluyó que cualquiera que sea el procedimiento empleado, tratándose de material biológico como son los árboles, no es posible determinar con exactitud los volúmenes con base en una relación matemática entre variables morfológicas, debido a que volúmenes de dos o más árboles de la misma especie que tienen valores idénticos de altura y diámetro normal, pueden presentar discrepancias significativas debido a factores diversos. Señalo que el dasónomo debe estar consiente que desde un punto de vista práctico, es imposible obtener un método perfecto para la construcción de tablas de volúmenes, y que el argumento principal para elegir un procedimiento de construcción es conseguir la precisión máxima y particularmente recomienda el análisis de regresión. Una recomendación importante del autor cuando se disponga de calculadoras programables, es en el sentido de construir la tabla de volúmenes empleando el modelo de la variable combinada, sin considerar la evaluación de la forma del árbol, por la extrema sencillez de cálculo y el buen ajuste que se ha obtenido en algunas áreas. Rodríguez (1982), construyó una tabla de volúmenes para Pinus montezumae en el campo experimental "San Juan Tetla", Puebla, a través de muestras tomadas con base en análisis troncales, alcanzando como ventaja que de una sola muestra se puedan tomar varias observaciones de diámetros, alturas y volúmenes de forma precisa. En este trabajo utilizó con muy buenos resultados el modelo de Schumacher Ln V= A+B Ln D+ C Ln H. López (1983), propuso una metodología para determinar el tamaño de muestra con una buena base estadística. Para la construcción de las tablas de volúmenes comparó los modelos de Schumacher, de la variable combinada, geométrico, exponencial y del coeficiente mórfico constante. El modelo mejor aceptado fue el de Schumacher; en este trabajo el autor demostró que el coeficiente de determinación no siempre es un buen indicador de la bondad de ajuste y por ello recomienda que se apliquen pruebas a los residuales. Camarena (1987), mostró la utilidad de las calculadoras programables en diversos trabajos dasonómicos y recomiendá su uso en aquellas dependencias donde no se cuente con equipo de cómputo. Velarde (1987), elaboró tablas de volumen para tres secciones de ordenación de la Unidad de Administración Forestal Número 9 "PICO DE TANCITARO", probando con muy buenos resultados el modelo de la variable combinada en su forma aritmética V= a+b(D^2H), y utilizó para el procesamiento una calculadora programable Texas Instruments. Aguilar (1988), elaboró tarifas de volúmenes a partir de muestras de análisis troncales utilizando el modelo Ln V=A+B (1/d)^k, propuso la construcción de tablas de doble entrada a partir de datos obtenidos con esta técnica. Aguilar (1994,1996, 1998), Elaboró la tablas de volumen para la ExUcodefo Zacapu-La Piedad, ExUcodefo Patzcuaro–Ario de Rosales y para la Comunidad Indígena de Nuevo San Juan Parangaricutiro, éstas últimas por especie. III. MATERIALES Y METODOS III.1. Tamaño de muestra Al considerar que en una especie dada, si se mantiene un diámetro constante el volumen variará de acuerdo con su altura, modificando a la vez su coeficiente mórfico; se puede afirmar que el principal problema para determinar el número de árboles a medir para cada categoría diamétrica, y poder elegir un modelo para la construcción de una tabla de volúmenes, dependerá directamente de la variabilidad de la altura respecto al diámetro. Entonces el problema de determinar el número de árboles a medir por categoría diamétrica estará en función de la varianza de la altura respecto al diámetro, por lo que se tiene que buscar un criterio para detectar el número de árboles para estimar dicha variabilidad. Lo anterior se resuelve utilizando la fórmula presentada por Cohen (1977) y utilizada por López y Talavera (1983): D(n-1)2n Z1-a/2=-----------------------------Z1-b/2 Z(n-1)+1.21(z1-b/2-1.06) Donde: Z= Valor de las Tablas de la distribución Normal para los niveles de confianza  y . D= Rango estandarizado de las medias cuya fórmula es: - - d=--------------- O(h max-h min) Donde: = Media poblacional desconocida. = Media poblacional por estimar con el muestreo. O(h max-h min)= desviación estandar poblacional que se estima con el rango de alturas. Los valores de  y  se obtiene de distribución Normal y con base en un error de estimación de  1.5 metros que es la diferencia entre la media poblacional y la media verdadera; a una potencia de 80 que es la probabilidad de rechazar una hipótesis falsa y con un nivel de significancia = 0.5% que es la probabilidad de rechazar una hipótesis cierta. Con base en lo anterior, se procede a realizar un premuestreo de diámetros y alturas de árboles que representan a las calidades de sitio, pues es un factor que interviene directamente en la variabilidad de las alturas respecto a su diámetro. Una vez que se conocen los rangos de variabilidad de la altura para cada categoría diamétrica, se determina el tamaño de muestra utilizando las tablas que se presentan en los Cuadros Número 1 y 2. Cuadro 1 TAMAÑO DE MUESTRA POR CATEGORÍA DIAMÉTRICA PARA UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA  = 1 % ERROR DE POTENCIA RANGOS DE ALTURA POR CATEGORIA DIAMETRICA ESTIMACION 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 80 3 6 10 18 29 43 61 89 120 162 217 (1) 85 3 7 12 20 32 47 68 98 132 178 238 90 3 8 13 23 36 53 77 110 149 200 368 95 4 9 16 27 42 63 90 135 175 236 315 80 2 3 5 8 13 18 28 40 54 73 97 (2) 85 2 3 5 9 14 20 30 42 58 78 103 90 2 4 6 10 16 23 34 49 67 91 119 95 3 5 8 13 19 28 41 59 81 109 143 Cuadro 2 TAMAÑO DE MUESTRA POR CATEGORÍA DIAMÉTRICA PARA UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA  = 5 %. ERROR DE POTENCIA RANGOS DE ALTURA POR CATEGORIA DIAMETRICA ESTIMACION 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 80 2 4 6 10 17 25 36 52 71 95 128 (1) 85 2 4 7 12 19 28 41 59 80 108 144 90 3 5 8 14 22 33 48 69 93 125 168 95 3 6 10 17 28 41 59 85 115 154 205 80 3 4 5 8 11 16 23 32 43 57 74 (2) 85 3 4 6 9 13 19 27 37 49 65 84 90 3 4 7 11 15 22 32 42 57 75 98 95 4 4 9 13 19 27 38 52 70 92 120 (1) Para detectar con un error de ± 1 metro la altura media de esa categoría diamétrica. (2) Para detectar con un error de ± 1.5 metros la altura media en esa categoría diamétrica. Donde la potencia es la probabilidad de rechazar una hipótesis falsa y  es la probabilidad de rechazar una hipótesis cierta. 3.3.2 Elección de la muestra Una vez determinado el tamaño de muestra necesario por categoría diamétrica, se procede a seleccionar los árboles muestras de tal forma que representaran a todas las calidades de sitio del área, y buscando que presenten las siguientes características cuando se van a tomar los datos con Telerelacopio de Bitterlich: - Visibles en las secciones del tocón, diámetro normal y a 6 metros de la punta. - De fuste central y completo. - Representativos de la masa arbolada. También se deben tomar en cuenta algunas consideraciones prácticas recomendadas por Caballero (1972): 1.Que la muestra sea representativa de la población considerada. Para ello se toman muestras de arbolado de todas las condiciones que representen a la masa arbolada de acuerdo con las siguientes características: - Exposición. Si se presenta la exposición Norte (E1), Sur (E2), Este (E3) y Oeste (E4). - Pendiente. En cada exposición se efectúan muestreos en los rangos del 0 al 20 % de pendiente (P1), del 21 al 40 % (P2) y del 41 a mayor (P3). 2. El área de distribución de la muestra debe coincidir con el de la población: El muestreo se realizó en las 12 localidades presentes en la Sección II de ordenación con el fin de reflejar todas las características de la masa. 3. La muestra debe incluir sujetos de todas las categorías diamétricas ocurrentes. Se tomaron muestras de todas las categorías diamétricas en las localidades del área de acuerdo con el tamaño de muestra determinado. 4.- El número de árboles que se requiere para asegurar la obtención de una buena tabla de volúmenes aumenta con la amplitud de variación del diámetro y de la altura. Esto confirma la premisa en la que se fundamenta la metodología utilizada en este trabajo para determinar el tamaño de muestra. Las especies que se muestrearon en el área por su orden de importancia fueron Pinus montezumae, P. michoacana, P. pseudostrobus y P. leiophylla, cuya mezcla es la que compone a la sección II de ordenación de la ExUcodefo Número 7 "Zacapu - La Piedad". 3.3 Toma de muestra Para la toma de muestra se efectuaron mediciones indirectas utilizando un telerelascopio de Bitterlich y mediciones directas sobre arbolado apeado y en las rodajas provenientes de Análisis troncales, en los diferentes aprovechamientos que se efectúan a lo largo del área de estudio. 3.3.1 Con telerelascopio de Bitterlich Para la toma de datos con el telerelascopio de Bitterlich se utiliza el método "Cualquier diámetro visible" por las ventajas prácticas de su uso, ya que permite tomar la magnitud de los diámetros con buena visibilidad y no restringe el número de lecturas. Con esto se obtiene una mayor exactitud en la determinación del volumen (Pérez 1985). El procedimiento para la medición es el siguiente: 1. Se coloca el aparato a una distancia aproximada a la altura del árbol. 2. Se marcaron muescas a la altura del tocón (0.30 mts) y del diámetro normal (1.30 mts) para facilitar su medición. 3. Se determina la distancia del aparato al árbol a través del siguiente procedimiento: Se coloca una regleta graduada haciendo coincidir el cero con el final de alguna unidad taquimétrica (u.t.) de la escala del telerelascopio y a su vez se toma el valor de la regleta que coincide con el final del campo decimal; el valor así obtenido se dividió entre el número de unidades taquimétricas utilizadas; por ejemplo: distancia = 90/3 = 30 mts. 4. Posteriormente se procedió a tomar las unidades taquimétricas del tocón y del diámetro normal, además del gradiente longitudinal expresado en porcentaje, existente entre estos puntos de medición. 5. A diversas alturas del árbol según la conformación y visibilidad del mismo se tomaron las unidades taquimétricas de las diferentes secciones así como las lecturas en porcentaje existentes entre puntos de medición. 6. Por último, se tomó el gradiente longitudinal en porcentaje del ápice del árbol. 3.3.2 Con medición directa En la sección II de ordenación se realizan aprovechamientos forestales de tipo persistente que son representativos de todas las localidades de esta área. Esta circunstancia fue aprovechada para obtener 145 muestras de árboles derribados, los que fueron medidos de acuerdo con las dimensiones de la trocería que requiere la industria local que es de 2.60 metros de longitud y las puntas a 1.25 metros. Los diámetros fueron medidos en las dos secciones de la troza con aproximación al milímetro y la longitud con aproximación al centímetro, utilizando para ello un flexómetro. 3.3.3 Con Análisis Troncales. En cada una de las rodajas se procedió a contar los anillos del centro hacia la periferia, para lo cual se colocó un alfiler con precisión en el centro y se trazó una línea sobre la superficie de la rodaja hasta que ésta coincida con el diámetro sin corteza, los anillos se agruparon en número de 5 en 5 colocando alfileres con cabeza de color sin considerar los anillos exteriores que no formaban un grupo completo de 5, hecho esto, se registraron los diámetros sin corteza observados a las diferentes edades, el número de anillos y edad a la cual alcanzó las alturas de 0.30, 1.30, 3.30 m., etc. Llenados los registros de campo (Cuadro 3), se procedió a obtener los diámetros a las diferentes edades así como sus longitudes de troza para su cubicación. Cuadro 3. FORMA PARA REGISTRO DE DATOS DE CAMPO ______________________________________________________________________ H A E DIAMETROS A DIFERENTES EDADES 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0.3 57 3 1.5 6.8 11.4 18.2 23.3 28.4 32.0 38.9 41.8 45.0 38.7 60 1.3 55 5 1.3 3.7 7.7 15.6 23.1 27.5 33.2 37.5 41.4 45.0 48.2 51.0 3.3 48 12 6.5 14.7 22.7 27.3 30.9 34.5 37.6 41.8 45.7 48.4 5.3 47 13 3.4 13.0 21.8 27.2 31.0 34.0 36.4 40.0 43.1 45.3 7.3 46 14 2.5 12.5 17 26.2 30.2 35.2 38.3 42.4 45.7 48.4 9.3 44 16 8.3 16.8 23.2 27.9 32.1 34.9 38.0 40.9 43.2 11.3 42 18 6.8 15.6 22.0 26.9 31.1 34.3 37.6 40.4 42.6 13.3 41 19 2.9 11.0 18.1 23.4 27.7 30.3 33.2 36.0 38.5 15.3 39 21 8.2 16.0 22.1 26.1 28.9 31.2 34.5 37.5 17.3 38 22 6.1 14.1 21.7 24.3 37.4 30.6 31.9 36.4 19.3 35 25 2.7 10.0 16.5 22.2 25.9 28.9 31.4 34.5 21.3 34 26 6.1 12.9 19.2 23.6 27.6 31.2 33.6 23.3 29 31 7.2 12.5 17.4 21.9 26.4 30.3 25.3 26 34 3.2 8.5 14.8 19.8 24.3 28.7 27.3 24 36 3.1 7.1 11.6 15.8 19.9 29.3 16 44 2.0 5.0 8.5 12.3 31.3 9 51 2.9 6.2 32.3 6 54 0.9 3.5 P U N T A 0 1.3 0.9 0.9 0.1 1.5 1.0 1.0 0.2 1.6 0.3 1.3 H = Altura de la sección (m) A = No. de anillos E = Edad (años) Del formato anterior se obtienen los diferentes diámetros y alturas a las diversas edades de las respectivas etapas de crecimiento del árbol muestra, teniéndose información de árboles muy pequeños, que en la práctica sería imposible obtener y que proporcionan una ayuda excelente para el ajuste real de los modelos pues se tienen datos del crecimiento a etapas muy tempranas con la verdadera tendencia del crecimiento. 3.4 Cálculo del volumen individual Para realizar el cálculo del volumen individual no se toma en cuenta el volumen del tocón, solamente el que arroja el volumen total del fuste. 3.4.1 Fórmulas para el cálculo del volumen Para la estimación del volumen por troza, fuste total y total árbol, se emplearon las siguientes fórmulas: 1.- Fórmula de cubicación de trocería de Smalian V= (S1+S2) L 2 Donde: V = Volumen de la troza en M3 S1 = Area de la base mayor en M2 S2 = Area de la base menor en M2 L = Longitud de la troza en metros. 2. Fórmula para la cubicación de la punta (considerada como un cono) V = ( S ) L 3 Donde: V = Volumen expresada en M3 S = Area de la base en M2 L = Longitud de la punta en metros. La suma de los volúmenes de todos los trozos del árbol, cubicados con la fórmula de Smalian, más el volumen de la punta, arroja el volumen del fuste total. Esto se puede expresar con la siguiente relación: n VFT M3 =  Vi + Vp i=1 3.5 Análisis estadístico Una vez obtenidos todos los volúmenes observados en los árboles muestra, se utilizó la técnica estadística conocida como "análisis de regresión", con la finalidad de encontrar una relación matemática que permitiera predecir el volumen de un árbol con base a la dependencia de las variables diámetro y altura, con un nivel de probabilidad aceptable. La bondad de ajuste de esa relación matemática estará dada cuando la suma de los cuadrados de las desviaciones de los volúmenes reales con respecto a sus correspondientes volúmenes cálculados sea mínima. 3.5.1 Selección de modelos de regresión Con la finalidad de contar con una base para elegir los modelos de regresión que se ajusten al tipo de comportamiento de las relaciones diámetro-volumen y altura-volumen de las muestras, se procede a graficar estas tendencias a mano o utilizando una computadora con el programa de cómputo Harvard Graphics o alguna hoja de cálculo, en el presente caso se detectó una relación geométrica que matemáticamente se puede expresar como V = a D^b. De acuerdo con esa tendencia se eligió al modelo geométrico de Schumacher que en su expresión como modelo de regresión lineal múltiple se representa como V = aD^b H^c. Como el objetivo de este trabajo es también mostrar el procedimiento estadístico de siete de los modelos de regresión lineal más utilizados en la elaboración de tablas de volumen, se probaron los siguientes modelos: Variable combinada V=a+b(D^2H) Modelo de Meyer Modificado V=a+bD^2+ C(D^2H) Modelo de Thornber V=a+b(H/D)+C(D^2H) Variable combinada logarítmica V=a(D^2H)^b Meyer logarítmica V= a D^b (D^2H)^c Thornber logarítmico V=a(H/D)^b (D^2H)^c Geométrico o de Schumacher V=aD^b H^c Para cada uno de estos modelos de regresión se elaboraron programas de cálculo con el fin de facilitar el procesamiento de datos y construcción de tabla. 3.5.2 Prueba de modelos regresión. Para conocer la variabilidad de los volúmenes reales con respecto a los volúmenes calculados se aplicaron las siguientes pruebas estadísticas a los modelos de regresión: a). Método gráfico. Es una representación gráfica de los volúmenes reales; mediante apreciación visual se puede observar la dispersión de los valores de los volúmenes reales con respecto a los volúmenes calculados, en cuanto a la sobrestimación o subestimación de los mismos en todas las categorías diamétricas. La desventaja principal de este método es de que tiene una base cualitativa y depende directamente de la apreciación de quien lo utilice y no se expresa de forma numérica. b). Métodos análiticos. Estos métodos estadísticos tienen la ventaja sobre el anterior, de que es posible cuantificar el grado de ajuste o variabilidad de los modelos probados y no se limitan solamente a una apreciación visual, por lo que permiten contar con una base más sólida para elegir el mejor modelo de regresión. Los métodos análiticos que se aplicaron son: Coeficiente de determinación múltiple. Es el método que generalmente se ha utilizado en la prueba de modelos, y se define como "La proporción de una suma de cuadrados total, que es atribuible a otra fuente de variación. La variable independiente" (Steel, 1960). Expresado de otra manera el coeficiente de determinación evalúa que porcentaje de la variabilidad total de la variable dependiente, es por efecto de la variable independiente. A pesar del uso generalizado se ha detectado que no siempre es un buen indicador de ajuste de los modelos, pues no permite apreciar las desviaciones de los residuales, y solo presenta un porcentaje de ajuste general de todas las observaciones, (López. 1983). Análisis de varianza. Es otra prueba estadística muy utilizada en diseños experimentales y en el análisis de regresión. Esta prueba permite conocer si la regresión estimada es significativa a un nivel de confiabilidad previamente determinada. Una vez que se ha calculado el valor de F se realiza la prueba de significación comparando el valor calculado de F con su correspondiente valor tabular para aceptar o rechazar la hipótesis nula. Un valor mínimo del cuadrado medio del error es indicador de un buen ajuste. Desviación Agregada. Es la diferencia de la suma de los volúmenes reales con respecto de los estimados, expresada como un porcentaje. D.A = VC - VR . 100 VC 3.5.3 Elección de modelos Una vez efectuadas las pruebas estadísticas, los modelos de regresión se eligieron con base en los siguientes criterios. Coeficiente de determinación (r^2).- El modelo cuyo valor de r^2 se acercó más a la unidad, pues indica el porcentaje de ajuste. Análisis de varianza. Se eligieron los modelos cuya regresión fue altamente significativa de acuerdo con la prueba de F, y con un valor mínimo del cuadrado medio del error. Desviación Agregada. Se eligieron los modelos cuya desviación se expresó en el porcentaje mínimo.  Análisis de residuales.- Ei=LnVi-Vi es conveniente graficar los residuales ei en el eje de las Y contra los valores estimados Yi para observar su regularidad y/o equilibrio. IV. RESULTADOS Y DISCUSION 4.1 Tamaño de muestra De acuerdo con la metodología empleada para determinar el tamaño de muestra, una vez conocidas las variaciones de altura en cada categoría diamétrica, se obtuvo el siguiente número de individuos como tamaño de muestra a un alfa Ó .5 %, y de potencia 90 con un error de estimación de ± 1.5 mts. (Ver Cuadro 4). Cuadro 4 DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA. C.D. RANGO DE NIVEL DE ERROR DE POTENCIA NUMERO DE ALTURA SIGNIFICACION ESTIMACION MUESTRAS (MTS) (MTS) 15 8 5 % +/-1.5 90 11 20 8 5 % +/-1.5 90 11 25 9 5 % +/-1.5 90 15 30 10 5 % +/-1.5 90 22 35 11 5 % +/-1.5 90 32 40 13 5 % +/-1.5 90 57 45 12 5 % +/-1.5 90 42 50 11 5 % +/-1.5 90 32 55 10 5 % +/-1.5 90 22 60 10 5 % +/-1.5 90 22 65 9 5 % +/-1.5 90 15 70 9 5 % +/-1.5 90 15 TOTAL 296 Como se puede observar en el cuadro anterior, el mayor número de muestras se distribuye en las categorías diamétricas intermedias debido a su amplia variabilidad de altura. Esta variabilidad se debe principalmente a condiciones de competencia ecológica, por ser árboles aún en desarrollo. En las categorías mayores, por tratarse de individuos ya establecidos o que han alcanzado un turno absoluto, no se tiene esa amplitud en rangos de altura. Lo anterior se apega ampliamente a la realidad ya que los árboles de las categorías intermedias integran la mayor parte de la población boscosa, mientras que los árboles de diámetros grandes su distribución es muy escasa. Esto es a mayor población y variabilidad, mayor número de muestras. 4.2 Elección de la muestra En cada una de las características topográficas muestreadas se buscó que estuvieran representadas todas las categorías diamétricas y de altura para restringir cualquier variación debido a estos factores. Con esta metodología se logró que todas las localidades de la sección II de ordenación fueran muestreadas y se evitó la subjetividad que hubiera tenido un muestreo más selectivo. Otro factor muy importante para la obtención de árboles muestra características del área, fue el hecho de contar con árboles derribados por efectos de aprovechamientos persistentes, y que ante todo son bastante representativos por ser el resultado de diversos tratamientos silvícolas en el que se remueven varios tipos de árboles. 4.3 Cálculo del volumen individual Para efectuar el cálculo de volúmenes individuales, previamente se elaboraron programas de cálculo para facilitar el procesamiento de datos, utilizando la calculadora programable Texas Instruments TI-66, aunque también se pueden emplear los modelos TI-58 y TI-59 así como las hojas de cálculo de Lotus y Excel. 4.3.1 Con telerelascopio de Bitterlich El programa de cálculo elaborado para determinar el volumen individual con base a datos tomados con el telerelascopio de Bitterlich consta de 153 pasos y 11 memorias utilizadas. Se diseñó de tal manera que facilitara al máximo el procesamiento de datos en un mínimo de tiempo. Los parámetros que se utilizan para el cálculo son: La distancia del aparato al árbol (d) expresada en metros, las lecturas del aparato en unidades taquimétricas (U.T.) para determinar diámetros (Ú) y las pendientes (P) en % para determinar longitud de las secciones y alturas. Los datos que proporciona el programa son el volumen por sección (V1), volumen de la punta (Vp), volumen total del fuste (VFT). Altura total (Ht) y coeficiente mórfico (CM). A continuación se describe el procesamiento de datos que realiza el programa de cálculo así como el modo de operación: Calculadora: TI-66,TI-58,TI-59 Partición de memorias: 311.24 PASO TECLA INTRUCCIONES DE OPERACION DESCRIPCION 000 LBL 001 E' 002 CMS 1.- Oprimir E'. Se borran todas las memorias 003 Ò para iniciar los cálculos y se 004 ÷ almacena automáticamente la 005 4 constante /4=0.7854 en la me 006 = moria 00,que será muy utiliza 007 STO da en el procesamiento. 008 00 009 R/S 2. Proporcionar Se almacena la distancia del 010 STO la distancia del árbol al aparato (d) en la me 011 01 aparato al árbol moria 01. La constante 100 se 012 1 y oprimir R/S. integra en la memoria 10 y se 013 0 rá utilizado como factor de 014 0 conversión de centímetros a 015 STO metros. 016 10 017 R/S 018 LBL 3. Proporcionar Las unidades taquimétricas(UT) 019 A el primer valor se multiplican por la distan 020 * taquimétrico y cia del árbol al aparato (d) y 021 RCL oprimir A. se dividen entre el valor de 022 01 100, almacenado en la memoria 023 ÷ 10 para obtener el diámetro de 024 RCL acuerdo con la fórmula: 025 10 (1).- Ú(mts)= u.t. X d 026 = 100 027 X^2 028 * El diámetro a su vez es ele 029 RCL vado al cuadrado y multipli 030 00 cado por la constante Ò/4 que 031 = se almacena en la memoria 00 032 STO para obtener el área basal 033 02 (AB1). (2).- AB(mts)^2 = D^2 X 0.7854 Este valor se guarda en la memoria 02. 034 R/S 4. Introducir el El valor de la pendiente se – 035 STO primer valor de almacena automáticamente en la 036 03 la pendiente (P) memoria 03. 037 R/S en % y oprimir R/S. 038 LBL 5. Proporcionar Con el segundo valor taquimé— 039 B el segundo valor trico oprimiendo la tecla B, se 040 * taquimétrico y desarrolla automáticamente las 041 RCL oprimir B. fórmulas (1) y (2) para obte 042 01 ner el diamétro y área basal 043 ÷ superior de la primera troza, 044 RCL respectivamente. El área basal 045 10 obtenida se almacena en la me 046 = moria 04 y se suma al área ba 047 X^2 sal de la memoria 02, cuyo re 048 * sultado se divide entre dos 049 RCL para obtener el área basal 050 00 promedio (AB) de la troza y se 051 = guarda en la memoria 05. 052 STO (3).- (AB)= AB1 + AB2 053 04 2 054 + El área basal superior (AB2) 055 RCL que se almacena en la memoria 056 02 04 se cambia automáticamente 057 = a la memoria 02, considerando 058 ÷ que constituye el área basal 059 2 de la segunda troza y no tie 060 = ne caso repetir los cálculos 061 STO para su determinación en el 062 05 procesamiento posterior. 063 RCL 064 04 065 STO 066 02 067 R/S 068 LBL 6. Introducir el El segundo valor de la pen--- 069 C segundo valor de diente se almacena en la memo 070 STO la pendiente (P) ria 06 y se le resta el valor 071 06 y oprimir C. de la primera pendiente que se 072 - encuentra en la memoria 03 cu 073 RCL yo resultado se convierte en 074 03 valor absoluto y se multiplica 075 = por (d) almacenada en 01 y di 076 |X| vide entre la constante 100 077 * de la memoria 10 para obtener 078 RCL la longitud de la primera tro 079 01 za, de acuerdo con la fórmula: 080 ÷ 081 RCL (4) H = p X d 082 10 100 083 = 084 SUM Este valor de longitud de la 085 07 troza se acumula en la memoria 086 * 07, cuya sumatoria al final 087 RCL proporciona la altura total 088 05 del fuste (Ht). 089 = 090 STO La longitud obtenida de la - 091 09 troza se multiplica por el 092 SUM área basal media (AB) para ob 093 08 tener el volumen como lo indi 094 RCL ca la fórmula de Smalian: 095 06 096 STO (5) V=AB1 + AB2 x H 097 03 2 098 RCL El volumen de la troza se acu 099 09 mula en la memoria 08 cuya su 100 R/S matoria de todas las trozas proporcionará el volumen total del fuste (V.F.T.). El valor de la segunda pendiente registrada en la memoria 06 pasará automáticamente a almacenarse a la memoria 03. ya que en los próximos cálculos será el valor a sustraerse para utilizar la fórmula (4) en las trozas subsecuentes. Se acti- 7. Repetir los Unicamente se continúa propor va auto- pasos 5 y 6 con cionando secuencialmente el - mática-- los demás pares valor de la siguiente U.T. en mente la de valores fal- B y la pendiente en C para ob secuen-- tantes. tener el volumen de la troza cia de - correspondiente, hasta finali cálculo zar con todos los valores. desde el paso 038 hasta el 100. 101 LBL 8. El último - Al proporcionar el último va 102 D valor de la -- lor de p se activa la secuela 103 - pendiente se - de la fórmula (4) cuyo resul 104 RCL proporciona en tado se multiplica por el área 105 03 D para obtener de la base de la punta (A) y 106 = el volumen de - se divide entre 3, para obte 107 * la punta. ner Vp, como lo indica la fór 108 RCL mula. 109 01 110 ÷ (6). Vp = A x H 111 RCL 3 112 10 113 = El valor de la longitud de la 114 SUM punta también se acumula en la 115 07 memoria 07, al igual que Vp en 116 * 08. 117 RCL 118 02 119 ÷ 120 3 121 = 122 SUM 123 08 124 R/S 125 LBL 9. Para obtener Se reclama la sumatoria de to 126 E la altura total das las longitudes de las tro 127 RCL (Ht) oprimir E. zas y la punta acumulada en la 128 07 memoria 07, de acuerdo con la 129 R/S fórmula: n (7).- Ht =  Hi i=1 130 LBL 10. Para obte-- Se reclama la sumatoria de to 131 A' ner el volumen dos los volúmenes de las tro 132 RCL total del fuste zas y la punta acumulada en la 133 08 oprimir A'. memoria 08,de acuerdo con la 134 R/S fórmula: n (8) VFT =  Vi + Vp i=1 135 LBL 11. Para obte-- Al proporcionar el diámetro 136 B' ner el coefi-- normal en centímetros y opri 137 ÷ ciente mórfico mir B', inicia una secuela de 138 RCL proporcionar el cálculo en que el diámetro es 139 10 diámetro normal convertido en metros al divi 140 = en cms. y opri- dirse entre 100, se determina 141 X^2 mir B'. su área basal de acuerdo con la 142 * fórmula (2) que multiplicado 143 RCL a su vez por la altura total 144 00 (Ht), se obtiene el volumen 145 * del cilindro Vc. 146 RCL 147 07 (9).- Vc = DN^2 x Ò/4 x H.T. 148 ÷ 149 RCL Posteriormente se reclama el 150 08 volumen fuste total (VFT) y se 151 = divide entre el V.C. para ob 152 1/X tener el coeficiente mórfico. 153 Fix 154 3 (10).- C.M. = V.F.T. 155 R/S V.C. Una vez elaborado el programa de cálculo se comprobó su eficiencia a través de dos ejemplos previamente calculados de forma manual, y se observó una gran rapidez y sencillez para obtener los resultados en comparación con el procesamiento manual. 4.3.2. Con medición directa Para los datos provenientes de mediciones efectuadas sobre árboles derribados se elaboró el siguiente programa de cálculo. Los parámetros utilizados son diámetro mayor, diámetro menor y longitudes de cada troza. Los resultados que proporciona son volúmenes por troza, volumen de la punta, volumen fuste total, altura fuste total y coeficiente mórfico. Calculadora: TI-66,TI-58,TI-59 Partición de memoria: 311.24 PASO TECLA INSTRUCCIONES DE OPERACION DESCRIPCION 000 LBL 1. Oprimir E' Se borran todas las memorias y 001 E' y la constante Ò/4 se almacena 002 CMS en la memoria 00. La constante 003 Ò 100 se registra en la memoria 004 ÷ 10. 005 4 006 = 007 STO 008 00 009 1 010 0 011 0 012 STO 013 10 014 R/S 015 LBL 2. Teclear el Al introducir el valor del 016 A primer diámetro primer diámetro y oprimir A, 017 ÷ y oprimir A. se convierte en mts. y se de 018 RCL sarrolla la fórmula (2) para 019 10 obtener AB1 que a su vez queda 020 = registrada en la memoria 02. 021 X^2 021 * 023 RCL 024 00 025 = 026 STO 027 02 028 R/S 029 LBL 3. Teclear el - Al introducir el valor del se 030 B segundo diáme - gundo diámetro se desarrolla 031 ÷ tro y oprimir B la fórmula (2)para obtener AB2 032 RCL a la que se suma AB1, para de 033 10 terminar el AB de acuerdo a la 034 = fórmula (3) y se almacena en 035 X^2 la memoria 05. 036 * El valor del segundo diámetro 037 RCL se almacena automáticamente en 038 00 la memoria 02 para constituir 039 = se en el primer diámetro de la 040 STO troza siguiente. 041 04 042 + 043 RCL 044 02 045 = 046 ÷ 047 2 048 = 049 STO 050 05 051 RCL 052 04 053 STO 054 02 055 RCL 056 05 057 R/S 058 LBL 4. Proporcionar La longitud se almacena en la 059 C el primer valor memoria 06 y se multiplica por 060 SUM de la longitud AB para obtener su volumen de 061 06 y oprimir C pa- acuerdo con la fórmula (5). Este 062 * ra obtener el - volumen es acumulado en la me 063 RCL volumen de la moria 07. 064 05 primera troza. 065 = 066 SUM 067 07 068 R/S Se activa 5. Repetir los Se continúa proporcionando se automáti- pasos 3 y 4 con cuencialmente el valor de Ú en camente - los demás pares B y longitud en C para obtener la secuen- de volúmenes de el volumen de cada troza co cia de -- cada troza, para rrespondiente hasta finalizar cálculo - obtener sus vo- con todas las observaciones. desde el lúmenes. paso 029 al 068. 069 LBL 6.-Teclear la - La longitud de la punta se -- 070 D longitud de la acumula en la memoria 06 al 071 SUM punta y oprimir igual que los demás y se desa 072 06 D para obtener rrolla fórmula (6) para obte 073 * su volumen. ner Vp que a su vez también se 074 RCL acumula en la memoria 07. 075 02 076 = 077 ÷ 078 3 079 = 080 SUM 081 07 082 R/S 083 LBL 7. Teclear E - Se reclama la sumatoria de to 084 E para obtener la das las longitudes de las tro 085 RCL altura total del zas y la punta acumulada en la 086 06 árbol Ht. memoria 06 de acuerdo con la 087 R/S fórmula (7). 088 LBL 8. Para obtener Se reclama la sumatoria de to 089 A' el volumen to-- dos los volúmenes de las tro 090 RCL tal del fuste zas y la punta acumulada en la 091 07 (VFT) oprimir memoria 07 de acuerdo con la 092 R/S A'. fórmula (08). 093 LBL 10. Para obtener Al proporcionar el valor DN en 094 B' el C.M. teclear B' se inicia una secuela de 095 ÷ D.N. en centíme- cálculos en que se determina 096 RCL tros y oprimir su área basal de acuerdo con la 097 10 B'. fórmula (2) que a su vez al 098 = multiplicarse por Ht se obtie 099 X^2 ne el volumen del cilindro co 100 * mo la indica la fórmula (9). 101 RCL 102 00 Finalmente se aplica la fórmu 103 * la (10) para obtener el coefi 104 RCL ciente mórfico dividiendo el 105 06 V.F.T. entre el V.C. 106 ÷ 107 RCL 108 07 109 = 110 1/X 111 Fix 112 3 113 R/S De manera similar al programa de cálculo con telerelascopio, se procedió a su comparación en eficiencia y rapidez IV.3.3 Cubicación con LOTUS. Para la cubicación de árboles es decir la obtención de sus volúmenes con la hoja de cálculo de LOTUS, los datos de los valores de los diámetros se capturan en las celdas A4, A5 ...An; en las celdas C4, C5, ...Cn, se anotan las longitudes de las trozas; en las celdas B4,B5.... Bn aparecerán los volúmenes por troza una vez que en esa casilla se han aplicado las fórmulas de cubicación mencionadas como en el siguiente caso: ((((A4/100 2)*0.7854)+((A5/100 2*C5))) En la celda D4 se anota el diámetro de la punta, en la E4 la longitud de la Punta y en F4 aparece el volumen de la punta al aplicarse la fórmula del cono; (((D4/100 2)*0.7854)/3*E4); el total del volumen aparece en B33 con la fórmula; Suma(B4..B31)+F4 y la altura total aparecerá en C33. 4.4 Análisis estadístico 4.4.1 Prueba de modelos Para cada modelo matemático que se probó se utilizaron los siguientes programas de cálculo que se describen a continuación. 4.4.1.1 Modelo de la variable combinada V =ab(D^2H)+E Aunque en este modelo se emplean dos variables independientes (D y H), y una variable dependiente (V); únicamente cuenta con dos sumandos y por ello se considera que es un modelo de regresión simple. Lo anterior se explica por que este modelo es una modificación de la recta V=a+bX, en donde X=D^2 H, y por lo tanto para obtener los coeficientes de regresión se empleó el mismo procedimiento que en el modelo de la recta. La calculadora programable cuenta con diversos tipos de funciones estadísticas que le dan capacidad para efectuar regresiones simples. Gracias a esta circunstancia el programa de cálculo que se utilizó resultó sencillo de procesamiento, muy rápido y de pocos pasos de programación. El programa de cálculo que se utilizó para el procesamiento, proporciona los coeficientes de regresión, el coeficiente de correlación, el coeficiente de determinación y efectúa el análisis de varianza hasta obtener el valor calculado de F. Además, una vez que se cuenta con los coeficientes de regresión, es posible construir la tabla de volúmenes con solo proporcionar los valores de diámetro y altura correspondientes. Para simplificar la nomenclatura en las fórmulas estadísticas que se utilizaron en este programa, se emplearon las siguientes identidades: D^2H = X V = Y Y = Media aritmética de V. X = Media aritmética de D^2H n = Número de muestras Las desviaciones de los valores observados se expresan en minúsculas, y los muestrales en mayúsculas. PROGRAMA DE CALCULO PARA EL MODELO DE LA VARIABLE COMBINADA V = a + b(D^2 H)+E Calculadora: TI-66,TI-58,TI-59; Partición de memoria: 311.24 PASO TECLA INSTRUCCIONES DE OPERACION DESCRIPCION 001 LBL 1. Antes de ini- Se borran todas las memorias 002 E' ciar cualquier para iniciar cálculos nuevos. 003 CMS cálculo oprimir 004 R/S 005 LBL 2. Teclear el - El diámetro se eleva a cuadra 006 A valor del primer do y se multiplica por la al 007 ÷ diámetro y opri- tura correspondiente para ob 008 1 mir A. Inmedia-- tener X1=D^2H, el cual se al 009 0 tamente después macena en el registro x=t, de 010 0 teclear el valor la calculadora. 011 = de la altura y - 012 X^2 oprimir R/S. 013 * 014 R/S 015 = 016 X=t 017 R/S 018 LBL 3. Proporcionar El volumen se almacena en el 019 B el valor del vo- registro õ+ y aparece en pan 020 õ+ lumen y oprimir talla el número de muestras 021 R/S B registradas. Se acti- 4. Repetir los Paulatinamente al proporcio-- van los pasos 2 y 3 hasta narse todas las observaciones pasos 5 terminar con to- se desarrollan los siguientes al 12 con das las muestras cálculos: diámetros disponibles. y alturas X = (X1+X2+...Xn) y del 13 X^2 = (X1^2+X2^2+...Xn^2) al 16 con X/n = X volúmenes. Y = (Y1+Y2+...Yn) Y^2 = (Y1^2+Y2^2+...Yn^2) Y/n = Y XY = (X1Y1+X2Y2+...XnYn) 022 LBL 5. Oprimir C pa- En este nivel se desarrolla 023 C ra obtener el - una serie de calculos para de 024 OP coeficiente de terminar los coeficientes de 025 12 deteminación r^2. regresión, de correlación y de 026 STO determinación. Para determinar 027 16 el coeficiente de regresión 028 X=t (b) en la calculadora se desa 029 STO rrolla la fórmula: 030 17 b =  x y 031 OP  x^2 032 13 Este parámetro se almacena en 033 STO la memoria 17. 034 18 035 X^2 Para determinar el coeficiente 036 STO de regresión (a),en la calcu 037 19 ladora se desarrolla la fórmu 038 R/S la: a = Y - bX Este parámetro se almacena en la memoria 16. El coeficiente de determinación (r)^2, es calculado a través de la fórmula: r^2=  (xy)^2/x^2  y^2 Se almacena en la memoria 19. El coeficiente de correlación es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación, y se almacena en la memoria 18. 039 LBL 6. Para obtener Para construir la tabla de vo 040 D volumen ajusta-- lúmenes, la fórmula se desa 041 ÷ do y construir rrolla sustituyendo los coe 042 1 la tabla, propor- ficiente de regresión calcula 043 0 cionar el valor dos y el valor de diámetro y 044 0 del diámetro en altura que se proporcionen: 045 = cms. y oprimir D, 046 X^2 después el valor V = a+b(D^2 H)+E 047 * de la altura y 048 R/S oprimir R/S. 049 = 050 OP 051 14 052 R/S 053 LBL 7. Para obtener El nivel de programación E, 054 E el valor calcu-- es empleado para calcular to— 055 RCL lado de F oprimir dos los parámetros necesarios 056 06 E. en el análisis de varianza. 057 - La calculadora programable re 058 ( gistra los valores estadísti 059 RCL cos en las siguientes memorias 060 04 061 * 062 RCL 063 01 parámetro memoria 064 ÷ 065 RCL Y 01 066 03 067 ) Y^2 02 068 = 069 STO n 03 070 09 071 RCL X 04 072 05 073 - X^2 05 074 ( 075 RCL XY 06 076 04 077 X^2 078 ÷ 079 RCL Con estos valores se determina 080 03 la suma de cuadrados de la re 081 ) gresión cuya fórmula es: 082 = 083 STO 084 10 085 RCL S.C.Regresión =(XY-XY/n)^2 086 02 X^2-(X)^2/n 087 - 088 ( 089 RCL La suma de cuadrados de la re 090 01 gresión se almacena en la me 091 X^2 moria 12. 092 ÷ 093 RCL 094 03 095 ) La suma de cuadrados del error 096 = es calculada con base en la fór 097 STO mula: 098 11 099 RCL 100 09 S.C.Error=S.C.regresión-[Y^2-(Y)^2/n] 101 X^2 102 ÷ 103 RCL La suma de cuadrados del error 104 10 es almacenada en la memoria 13 105 = 106 STO 107 12 Los cuadrados medios del error 108 - son calculados utilizando la 109 RCL siguiente fórmula: 110 11 111 = 112 +/- C.M. error = S.C. Error 113 STO n-2 114 13 116 ÷ 117 ( Los cuadrados medios del error 118 RCL se almacenan en la memoria 14. 119 03 120 - 121 2 Por último se calcula el valor 122 ) de F utilizando la fórmula: 123 = 124 STO 125 14 126 ÷ Fcalc. = S.C. regresión C.M. error 127 RCL 128 12 129 = 130 1/X El valor de F aparece en la 131 STO pantalla al oprimir C' y se 132 15 almacena en la memoria 15. 133 R/S Los valores obtenidos con este programa fueron a = 0.175317088 b = 0.324607222 r^2 = 0.9576 r = 0.9786 Por lo tanto, la ecuación obtenida es: V = 0.175317088 + 0.324607222 (D^2 H) 4.4.1.2 Modelo de Thornber V=a+b (H/D) + c(D^2H) Es un modelo de regresión lineal múltiple de dos variables independientes y una variable dependiente. Prueba la relación H/D con el volumen, y supone también una asociación del volumen de un paralelipípedo con el volumen real del árbol, es decir D^2 H-Volumen. Tomando a D^2 como la superficie de un cuadrado que al multiplicarse por la altura se obtiene el volumen de un cuerpo regular. 4.4.1.3 Variable combinada Logarítmica V= a (D^2H)^2 Este modelo es similar al de la variable combinada, la diferencia consiste solamente que las variables X y Y se transforman en logaritmos es decir: X = Log(D^2H), Y = Log V. El programa de cálculo solo se modifica en la conversión de logaritmos: 4.4.1.4 Thornber logarítmico V= a (H/D)^b (D^2H)^c Este programa de cálculo difiere del modelo de Thornber aritmético en la transformación de las variables: X1 = Log (H/D) X2 = Log (D^2H) Y = Log (V) El procesamiento estadístico se efectúa de forma similar al descrito para el aritmético. 4.4.1.5 Modelo Geométrico o de Schumacher V = a D^b H^c Es uno de los modelos más utilizados en la elaboración de tablas de volúmenes. También toma la forma Y=a+bX1+cX2, sólo que las variables son transformadas a logarítmos: X1 = Log D X2 = log H Y = Log V Por lo tanto, el procesamiento estadístico es similar se han descritos anteriormente. La única diferencia que existe entre ellos es la transformación sobre las variables. PROGRAMA DE CALCULO PARA EL MODELO GEOMETRICO O DE SCHUMACHER Log V = a+b Log D + c Log H Calculadora: TI-66, TI-58, TI-59 Part. de Memoria: 303.25 PASO TECLA PASO TECLA PASO TECLA PASO TECLA PASO TECLA 000 LBL 017 SUM 034 07 051 = 068 STO 001 A 018 14 035 X^2 052 SUM 069 10 002 Log 019 RCL 036 SUM 053 09 070 RCL 003 STO 020 03 037 15 054 1 071 04 004 00 021 * 038 RCL 055 SUM 072 ÷ 005 SUM 022 RCL 039 06 056 02 073 RCL 006 01 023 00 040 * 057 RCL 074 02 007 X^2 024 = 041 RCL 058 02 075 = 008 SUM 025 SUM 042 00 059 R/S 076 STO 009 13 026 05 043 = 060 LBL 077 11 010 R/S 027 R/S 044 SUM 061 C 078 RCL 011 Log 028 LBL 045 08 062 RCL 079 07 012 STO 029 B' 046 RCL 063 01 080 ÷ 013 03 030 Log 047 06 064 ÷ 081 RCL 014 SUM 031 STO 048 * 065 RCL 082 02 015 04 032 06 049 RCL 066 02 083 = 016 X^2 033 SUM 050 03 067 = 084 STO PASO TECLA PASO TECLA PASO TECLA PASO TECLA PASO TECLA 085 12 127 RCL 169 RCL 211 D 253 R/S 086 RCL 128 05 170 02 212 RCL 254 LBL 087 13 129 - 171 ) 213 03 255 A' 088 - 130 ( 172 = 214 - 256 Y^X 089 ( 131 RCL 173 STO 215 ( 257 RCL 090 RCL 132 01 174 06 216 RCL 258 17 091 01 133 * 175 RCL 217 25 259 * 092 X^2 134 RCL 176 03 218 * 260 R/S 093 ÷ 135 04 177 * 219 RCL 261 Y^X 094 RCL 136 ÷ 178 RCL 220 16 262 RCL 095 02 137 RCL 179 25 221 ) 263 16 096 ) 138 02 180 +/- 222 = 264 * 097 = 139 ) 181 = 223 ÷ 265 RCL 098 STO 140 = 182 + 224 RCL 266 18 099 22 141 STO 183 ( 225 22 267 INV 100 RCL 142 25 184 RCL 226 = 268 Log 101 14 143 RCL 185 06 227 STO 269 = 102 - 144 08 186 * 228 17 270 R/S 103 ( 145 - 187 RCL 229 R/S 271 LBL 104 RCL 146 ( 188 22 230 LBL 272 B' 105 04 147 RCL 189 ) 231 E 273 RCL 106 X^2 148 01 190 = 232 RCL 274 03 107 ÷ 149 * 191 ÷ 233 12 275 * 108 RCL 150 RCL 192 ( 234 - 276 RCL 109 02 151 07 193 RCL 235 ( 277 17 110 ) 152 ÷ 194 25 236 RCL 278 = 111 = 153 RCL 195 X^2 237 10 279 + 112 STO 154 02 196 +/- 238 * 280 ( 113 23 155 ) 197 + 239 RCL 281 RCL 114 RCL 156 = 198 ( 240 17 282 06 115 15 157 STO 199 RCL 241 ) 283 * 116 - 158 03 200 23 242 - 284 RCL 117 ( 159 RCL 201 * 243 ( 285 16 118 RCL 160 09 202 RCL 244 RCL 286 ) 119 07 161 - 203 22 245 11 287 = 120 X^2 162 ( 204 ) 246 * 288 ÷ 121 ÷ 163 RCL 205 ) 247 RCL 289 RCL 122 RCL 164 04 206 = 248 16 290 24 123 02 165 * 207 STO 249 ) 291 = 124 = 166 RCL 208 16 250 = 292 R/S 125 STO 167 07 209 R/S 251 STO 126 24 168 ÷ 210 LBL 252 18 Modo de operación Oprimir 2nd C.MS antes de iniciar cualquier cálculo. Introducir el diámetro y teclear A. Proporcionar la altura y teclear R/S. Proporcionar el volumen y teclear B. Repetir desde el paso 2 hasta el 4, hasta terminar con todas las observaciones o muestras. Oprimir C y aparecerá el coeficiente (b). Oprimir D y aparecerá el coeficiente (c). Oprimir E y aparecerá el coeficiente (a). Para determinar el volumen de un árbol, se introduce el valor del diámetro en A' y la altura en R/S. Para obtener el coeficiente de determinación (R^2) oprimir B'. Para efectuar el análisis de varianza los parámetros estadísticos necesarios se almacenan en las memorias de la calculadora como se indica a continuación: Parámetros estadísticos del modelo geométrico o de Schumacher. PARAMETRO MEMORIA PARAMETRO MEMORIA X1 01 X2 11 X1^2 13 Y 12 X2 04 x1 22 X2^2 14 x2 23 X1X2 05 y 24 Y 07 x1x2 25 Y^2 15 x1y 03 X1Y 08 x2y 06 X2Y 09 (c) 16 n 02 (b) 17 X1 10 (a) 18 Los parámetros obtenidos con este programa fueron: a = -4.42031993 b = 1.808775887 c = 1.216644535 r = 0.9851 r^2 = 0.9705 Por lo tanto la ecuación obtenida es: Log V=-4.427031993 + 1.808775887 LogD + 1.216644535 Log H Expresado en su forma lineal se transforma en: V = 0.0000374083 D^1.808775887 H^1.216644535 4.4.1.6 Cálculo con LOTUS. Con la Hoja de Cálculo de LOTUS se anotan los diámetros en la columna de las celdas de A, la altura en B y el volumen en C; estas tres columnas se transforman en su logaritmo Natural en las columnas siguientes @Ln de A, @Ln de B y @Ln de C y con las variables transformadas se realiza la regresión con los comandos Rango, Análisis matemático y regresión como se observa en la Figura 1. Figura 1. Regresión Lineal Múltiple con LOTUS. Con los Coeficientes de la regresión se procede a realizar la Tabla de volúmenes como se indica más adelante. 4.4.1.7 Cálculo con EXCEL.- De igual manera se procede con EXCEL únicamente se deben de considerar los cambios de los comandos. Figura 2. Figura 2 Cálculo con EXCEL. 4.4.1.8.- Cálculo con SAS. Mientras que con el SAS también se deben de considerar el cambio de comandos en PROGRAM EDITOR, DATA MARIO, INPUT D, H, V Haciendo: X1=Ln((D**2)*H); X2=Ln V; X3=LnD; X4=LnH; X5=D*H; X6=(D**2)*H; X7=D**2; X8=H**2; X9=D*(h**2); X10=Ln(D+1); X11=2.4; X12=Ln(Ln(X11/V)); X13=Ln((X11-V)/V); X14=1/D; etc. De acuerdo con los modelos que se quieran probar; en CARDS se meten los datos y con PROC REG se realizan las regresiones para obtener los coeficientes para cada modelo, Así como los resultados de otras pruebas solicitadas como la de residuales, Durbin-Watson etc,. Los modelos se solicitan de acuerdo con las combinaciones de las variables que los componen por ejemplo; X2=X1 / P R W ; X2=X3 X4 / P R W; etc. 4.4.2 Elección de modelos Los resultados obtenidos de las pruebas estadísticas aplicadas a las ecuaciones de regresión se presentan en el Cuadro 5. CUADRO 5. RESULTADOS DE PRUEBAS ESTADÍSTICAS. MODELO ECUACION r^2 r F DMA CME 1.- Variable Combinada. V=0.175317088+0.324607222 D^2 H 0.9576 0.9786 3023 0.59% 0.06099 2.- Meyer Modificada. V= - 0.330417222+2.069152021 D+0.255534664 D^2H 0.9640 09818 1781 1.88% 0.05211 3.- Thornber V= 0.399807151+(-0.00300113 H/D)+0.317480962 D^2H 0.9584 0.9790 1530 0.22% 0.06029 4.-Variable combinada logarítmica. V=0.00005080742(D^2H)^0.969730639 0.9697 0.9847 4165 0.24% 0.00372 5.- Meyer logarítmica. V=0.00003740829+D^-0.624513558 (D^2H)^1.216644687 0.9715 0.9856 2265 0.19% 0.00342 6.- Thornber logarítmica. V= 0.00004243969(H/D)^0.105271992 (D^2H)^0.991926504 0.9702 0.9850 2166 0.26% 0.0035 7.- Schumacher. V= 0.0000374083 D^1.808775887 H^1.217644535 0.9705 0.9851 2194 0.19% 0.00353 De acuerdo con las pruebas que se aplicaron se demostró que todos los modelos presentan un ajuste satisfactorio para la predicción de los volúmenes a un nivel significativo del 1 %. Sin embargo, las gráficas de la relación Vol.real-Vol.estimado muestran claramente que el modelo de la variable combinada sobreestima significativamente el volumen en las categorías pequeñas, mientras que los modelos de Meyer modificado y el de Thornber, tienden a subestimar en esas mismas categorías. En cambio los modelos logarítmicos muestran gráficamente un buen ajuste respecto a todas las categorías consideradas, notándose una menor dispersión en los modelos de Meyer y de Schumacher, aunque no significativamente. De acuerdo con las pruebas analíticas y gráficas aplicadas, los modelos logarítmicos resultaron más eficientes que los modelos aritméticos, y las mejores estimaciones de volúmenes, por orden de eficiencia, están dadas por las siguientes ecuaciones : 5.- Meyer Logarítmica V = 0.00003740829+ D^ -0.624513558 (D^2H)^1.216644687 7.- Shumacher V= 0.0000374083+D^1.808775887H^1.216644535 6.- Thornber V= 0.00004243969(H/D)^0.105271992(D^2H)^0.991926504 4.- Variable combinada logarítmica V=0.00005080742 (D^2H)^0.969730639 se puede utilizar indistintamente el modelo de Meyer logarítmica o el modelo de Schumacher, ya que arrojan los mismos resultados en la estimación de volúmenes. Sin embargo, el modelo de Schumacher ofrece una mayor sencillez en el cálculo. Es necesario señalar que para Encinos y otras Hojosas existen modelos como los de Keogh: V= b0(H)+b1(H2)-b2; el de Fries: V=b0(H2)+b1(h)+b2 etc. 4.4.3 Construcción de la tabla de volúmenes Una vez que se determinaron los modelos de Meyer logarítmico y el geométrico o de Schumacher, respectivamente como los de mejor ajuste, se procedió a construir la tabulación de los volúmenes alimentando al modelo con los diferentes diámetros y alturas como se observa en el Cuadro 6. CUADRO 6 TABLA DE VOLÚMENES FUSTE TOTAL ÁRBOL, OBTENIDA PARA LA SECCIÓN DE ORDENACIÓN II DE LA UCODEFO NO. 7 " ZACAPU-LA PIEDAD" A PARTIR DEL MODELO DE MEYER: V= 0.00003740829 D^-0.624513558 (D^2H)^ 1.216644687 CD CATEGORIA DE ALTURA EN MTS. CMS 10 15 20 25 30 35 15 0.083 0.135 0.192 20 0.139 0.228 0.323 0.424 25 0.208 0.341 0.484 0.634 30 0.474 0.672 0.882 1.101 35 0.626 0.889 1.166 1.455 40 1.131 1.484 1.853 45 1.400 1.837 2.293 50 1.694 2.222 2.774 3.347 55 2.013 2.641 3.296 3.976 60 2.356 3.091 3.858 4.654 65 2.723 3.572 4.459 5.379 70 3.113 4.084 5.099 6.151 Por considerar más sencillo su procesamiento y cálculo, también se optó por construir una tabla de volúmenes con el modelo de la variable combinada logarítmica, observando una precisión similar a la obtenida con los modelos de Meyer o de Schumacher, Cuadro 7. CUADRO 7. TABLA DE VOLÚMENES FUSTE TOTAL PARA LA SECCIÓN II DE ORDENACIÓN DE LA UCODEFO NÚMERO 7 " ZACAPU-LA PIEDAD ", OBTENIDA A PARTIR DEL MODELO DE LA VARIABLE COMBINADA LOGARÍTMICA: V= 0.00005080742 (D^2H)^0.969730639 CD CATEGORIA DE ALTURA EN MTS. CMS. 10 15 20 25 30 15 0.090 0.134 0.177 20 0.158 0.234 0.310 0.384 25 0.244 0.361 0.477 0.593 30 0.514 0.680 0.844 1.007 35 0.694 0.917 0.917 1.358 40 1.188 1.475 2.044 2.044 45 1.492 1.853 2.211 2.211 50 1.831 2.273 2.713 3.150 55 2.203 2.735 3.264 3.790 60 2.608 3.237 3.864 4.487 65 3.045 3.781 4.512 5.240 70 3.516 4.366 5.210 6.050 V. CONCLUSIONES Las tablas de volúmenes constituyen una herramienta fundamental para la cuantificación de los volúmenes maderables así como para la formulación y ejecución de programas de manejo forestal. La metodología en el presente estudio para determinar el tamaño de muestra, permite una menor inversión en tiempos y costos, además de una mayor precisión en los resultados. El graficar las relaciones diámetro-volumen y altura-volumen permitieron observar la tendencia de estas variables y con base en ella elegir los modelos más adecuados. Quedó demostrada la eficiencia de las calculadoras programables para el procesamiento estadístico, pues aunque se probaron modelos complicados el cálculo fue rápido y bastante sencillo, así como el potencial de las hojas de cálculo y el Paquete SAS. Para facilitar y simplificar en todo lo posible el procesamiento de datos, los programas de cálculo se diseñaron de tal manera que el modo de operación fuera similar en cada uno de ellos, cuando menos en la etapa de alimentación de datos muestra. De acuerdo con las pruebas estadísticas efectuadas, todos los modelos que se probaron mostraron un alto nivel significativo para predecir el volumen fuste total. Sin embargo, hubo una mayor eficiencia en los modelos de Meyer en su forma logarítmica y en el modelo de Schumacher, los cuales no presentaron diferencia en los resultados y además se ajustaron de forma idéntica en la prediccción de los volúmenes, por lo que se pueden utilizar indistintamente cualquiera de ellos. VI. RECOMENDACIONES Es de vital importancia que todas las dependencias operativas cuenten con sus correspondientes tablas de volumen elaboradas exclusivamente para las especies de su jurisdicción, y dejen de emplearse las diferentes "tarifas" de las que se desconoce el origen y metodología de construcción. Las mediciones de campo se deben realizar con el mayor cuidado, ya que al minimizar el número de muestras, algún dato erróneo o extremo puede afectar en grado significativo el comportamiento entre las variables estudiadas. Es recomendable graficar la relación Vol.real - Vol. Estimado de cada modelo que se pruebe, con el fin de verificar la bondad de ajuste que indique el coeficiente de determinación (r^2). Para una mayor precisión en la predicción de los volúmenes en la Región II Zacapu, se recomienda utilizar el modelo de Meyer logarítmico V=0.00003740829 D^ -0.624513558 (D^2H)^1.216644687. Para una mayor facilidad de cálculo y una precisión aceptable en la predicción de los volúmenes de la Región II Zacapu, se recomienda el empleo del modelo de la variable combinada logarítmica V=0.00005080742 (D^2H)^0.969730639. En virtud de los resultados satisfactorios obtenidos con esta metodología y del uso de las calculadoras programables, se recomienda su utilización para la construcción de tablas de volumen. Ante esta probada facilidad para el uso de modelos supuestamente complicados, se puede agregar el uso de un gran número de modelos utilizados en otros Países y de poco o nulo uso en México como el Takata, Naslund, Korsun, y otros. (Aguilar, 1993) Comunicación Personal. VI. BIBLIOGRAFIA AGUILAR R.M. 1994. Elaboración de Tarifas de Volúmenes a partir de Análisis Troncales. Ciencia Forestal en México. Vol 19 Núm. 76 Jul-Dic. pp. 89-101 INIFAP México. y Serie Investigación Técnica Epoca I, Núm.7 Septiembre-Octubre. 1988. Dirección Forestal del Estado de Michoacán, UAF Núm. 4 "ACUITZIO-VILLA MADERO", México, pp. 1-12. AGUILAR R.M. 1993, 1994,1996,1998 INIFAP. Comunicación Personal. ASSMAN,E. 1961.The principles of forest yield study Pergaman, Press. Oxford. 506 pp. BRUCE,D. y SCHUMACHER, F.X. 1965. Medición forestal, editorial Herrero, México, 474 pp. CABALLERO, D.M. 1970. Empleo de coeficiente mórficos en la elaboración de tablas de volúmenes de cedro rojo. Bol. Div. Núm. 15 INIF, México. CABALLERO, D.M. 1972. Tablas y tarifas de volúmenes D.G.I.N.F. 55 pp. CABALLERO, D.M. 1973. Estadística práctica para Dasónomos. D.G.I.N. F.S.F.F. S.A.G. México, 195 pp. CABALLERO, D.M. 1976. Análisis de un caso práctico relativo a la elaboración de tablas de volúmenes de aplicación directa a rodales. D.G.I.N.F.S.F.F. S.A.G. F.A.O. E.A.M. Pub. Núm. 35,53 pp. CAMARENA,V.R. 1986. Utilización de las calculadoras programables en Dasonomía. U.M.S.N.H., Tesis Profesional. Uruapan, Mich. México COMISIÓN FORESTAL DEL ESTADO DE MICHOACÁN 1963. Tablas de volúmenes para la región Hidalgo, Estado de Michoacán, Boletín No.14, serie tecnica, 27 pp. FAO. 1980 Estimación del volumen. Vol. 1. 91 pp. HUSCH,B. 1963 Forest Mensuration. The Ronald Press Co. New York 410 pp. INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA, GEOGRAFIA E INFORMATICA, 1987. Cartas topográficas y edafológicas. Instituto Nacional de Estadísticas, Geografía e Informática. spp. México, D.F. LOETSH ET. AL 1973.- Forest Inventory. Vol 2 BLV Munchen. 277 pp. LOPEZ E., H.A. Y TALAVERA Z.E. 1983. Instructivo para la toma de datos de campo para elaborar tablas de volúmenes. Departamento de Manejo de bosques. INIF. Inédito. México LOPEZ E.H.A. 1983. Toma de datos, elección de modelos de regresión y pruebas a residuales para elaborar tablas de volúmenes. U.M.S.N.H., Tesis Profesional. Uruapan,Mich. MARTINEZ, M.J. 1937. Tablas de volumen para pino colorado, pino blanco, pino ayacahuite. Instituto de Enseñanza e Inventigaciones Forestales y de Caza y Pesca. 70 pp. México. PEREZ CH., R. 1985. Empleo y aplicaciones del telerascopio de Bitterlich. U.M.S.N.H., Tesis Profesional. Uruapan,Mich. PRODAN,M. 1961. Forest biometrics, pergamon press. Oxford,447 pp. RODRIGUEZ,F.C. 1982. Elaboración de tablas de volúmenes a través de análisis troncales para Pinus montezumae LAMB, en el C.E.F. San Juan Tetla, Puebla. Boletin técnico Núm. 9 I.N.I.F. 37 pp. SPURR,S.H. 1952. Forest Inventory. John Wiley and sons. New York 476 pp. STEEL, et. al. 1960. Principles and procedures of statistics. Mc Graw- Hill book Co.Ind. New York. 481 pp. E.U.A. TEXAS INSTRUMENTS. 1985. Quick Reference guide. TREVIÑO. 1950. A.E.F. "El poleo", Inédito. UCODEFO Núm. 7. 1992. Datos generales de la Ucodefo Núm.7 "Zacapu - La Piedad". Inédito. 25 pp. VELARDE,R.J.C. 1987. Construcción de tablas de volúmenes para tres secciones de ordenación de la U.A.F. Núm.9 "Pico de Tancítaro". Inédito. 48 pp. VERUETTE,F.J. 1963. Elaboración de una tabla fotogramétrica de volúmenes para los bosques de coníferas del Estado de Durango. Boletín Técnico Núm.5 40 pp. Para mayor información puede acudir al Campo Experimental Uruapan, Ubicado en: Av. Latinoamérica No. 1105 Apdo. Postal No. 128 60500 Uruapan, Mich. Tels. (01 4) 5 23 73 92 fax 5 24 40 95 En el proceso editorial de la presente publicación Participaron las siguientes personas del INIFAP: Edición y coordinación de la producción M.C. Lauro Nava Vargas M.C. Cesáreo González Sánchez Diseño de portada Ing. Mario aguilar Ramírez Supervisión Dr. Fco. Keir Byerly Murphy Impreso en México Printed in Mexico ESTA PUBLICACIÓN FUE FINANCIADA POR:

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